1 (оди́н, един, единица, аз) — наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.

В истории

• Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.
• Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)^[1]
• Ямвлих рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов».
• Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос.^[2]
• В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.

В математике

Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.

x/1 = x (см.: деление)

x¹ = x, 1^x = 1, и для ненулевого числа x, x⁰ = 1 (см.: возведение в степень)

x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

• факториалом числа 1
• факториалом числа 0
• первым и вторым числами Фибоначчи
• нулевым и первым числом Каталана
• нулевым и первым числом Белла
• первым числом Мерсенна ()
• первым треугольным числом
• первым пятиугольным числом
• первым тетраэдральным числом
• первым меандровым числом (англ. Meander (mathematics)), первым и вторым открытыми меандровыми числами.^[3][4]
• первым триморфным числом.
• максимальным значением разряда в двоичной системе счисления

10¹ называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

2¹ = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в математическом отношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:

В геометрии

• Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
• Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
• Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
• Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
• Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3 (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать).^[5]

В естественных науках

• Атомный номер водорода.
• Меркурий — первая к Солнцу планета Солнечной системы.
• Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например амёбы.

В музыке

• В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
• Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
• Хуан Кризосомо Арьяга, Жорж Бизе и Сезар Франк сочинили по одной симфонии.
• Людвиг ван Бетховен, Иоганнес Брамс, Пётр Ильич Чайковский, Антонин Дворжак, Ян Сибелиус, Николай Мясковский сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром.
• Роберт Шуман, Эдвард Григ, Джордж Гершвин сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром.
• Джузеппе Верди, Клод Дебюсси, Морис Равель сочинили по одному струнному квартету.
• Антон Брукнер сочинил один струнный квинтет.

Символика

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

В других областях

• 1 год до н. э.
• 1 год.
• В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
• ASCII-код управляющего символа SOH (англ. start of heading).
• В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей.
• Первый канал
• 1 — шифр английского языка в международном коде книг — ISBN.
• 1 сентября — День знаний.
• Один спутник у Земли — Луна.
• Число 1 соответствует Сфире Кетер на Древе Жизни.

• Число 1 по месяцам: 1 января | 1 февраля | 1 марта | 1 апреля | 1 мая | 1 июня | 1 июля | 1 августа | 1 сентября | 1 октября | 1 ноября | 1 декабря

В культуре

• Один глаз у циклопа.
• Один в поле не воин.
• Семь раз отмерь, один раз отрежь.
• Семи смертям не бывать, а одной не миновать.
• «Всё — из одного (единого). Из одного (единого) — всё» (Гераклит).
• Один за всех и все за одного
• У семи нянек дитя без (одного) глаза
• Один рубль

Биология

• Асимметрия билатеральности в ходе эволюции живого
• Однопроходные
• Единичный орган

Примечания

См. также

• 0,(9)
• Унарная система счисления
• 1 копейка
• 1 рубль
• Число один в китайской культуре